Préchauffez le four à 180°C. Coupez la plus grosse partie des fanes des carottes et conservez-en une petite partie. Pelez les carottes, rincez-les et essuyez-les. Coupez les plus épaisses en deux ou quatre sur la longueur. Disposez-les dans un plat allant au four et arrosez d'huile d'olive et de miel. Saupoudrez de thym. Salez et poivrez. Mélangez et enfournez 30 min.

Pelez les pommes de terre et faites-les cuire à la vapeur 15 min.

Faites chauffer une poêle antiadhésive sur feu moyen, faites fondre une noix de beurre et faites dorer les brochettes environ 10 min. Faites fondre une noix de beurre dans une autre poêle et faites dorer les pommes de terre 10 min. Servez les brochettes et les pommes de terre avec les carottes glacées.